В зависимости от стадии производства вопрос о замене должника его правопреемниками рассматривает суд или судебный пристав. После замены взыскание продолжается в отношении наследников — также в пределах стоимости полученного ими наследственного имущества.

Если должник умер уже после возбуждения судебного дела, производство, как правило, приостанавливается до определения правопреемников, если спорное обязательство допускает правопреемство.

Отсутствие открытого у нотариуса дела ещё не означает, что имущества не существует. Наследники могли принять его фактически или не обратиться за оформлением документов.

Если никто из наследников не принял имущество либо наследников нет, имущество может стать выморочным и перейти государству, субъекту РФ или муниципальному образованию. Соответствующий публичный собственник отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему имущества.

Если наследственная масса отсутствует либо её стоимость минимальна, даже подтверждённый долг может оказаться фактически невзыскиваемым. Поэтому до начала дорогостоящего судебного процесса полезно оценить экономическую перспективу дела.

Основной долг не обязательно «замораживается» в день смерти должника. Проценты по денежному обязательству могут продолжать начисляться в соответствии с договором.

Однако поведение кредитора имеет значение. Если кредитор длительное время знал о смерти должника, не сообщал наследникам о существовании обязательства и тем самым способствовал увеличению задолженности, суд может отказать во взыскании части процентов, признав поведение кредитора недобросовестным.